Uma ajudinha extra

Você gosta de aulas por vídeo? Nesse link do youtube https://www.youtube.com/watch?v=sw18GQESKpA você terá acesso ao primeiro de uma serie de vídeos sobre matrizes e determinantes. Assista aos vídeos e compreenda um pouco melhor esse mundo de matrizes e determinantes.

Para treinar determinante

1) Unicap - PE

Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.

Resposta

2) Determine o valor de x para que o determinante da matriz A seja igual a 8.

Resposta

nesse caso possuímos dois valores válidos pra x

Portanto :

Fonte: http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-determinantes.htm#resposta-1076

Propriedades dos determinantes

Nesse link http://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes4.php , você encontrará propriedades que facilitam o desenvolvimento do determinante em certos casos. Espero que sejam úteis,

E para matriz de ordem superior a 3?

Para as matrizes de ordem superior a 3 devemos aplicar o Teorema de Laplace até obtermos determinantes de ordem 3 e então usamos a Regra de Sarrus.

Regra de Sarrus

Para calcularmos o determinante de uma matriz de ordem 3 existe um método que veremos agora. É a REGRA DE SARRUS. O matemático Pierre Frédéric Sarrus (1789-1861), nascido em Saint-Affrique foi o criador dessa regra.

Vamos ver na pratica como funciona essa regra:

Partindo da matriz 

1º) Para começarmos devemos repetir as duas primeiras colunas ao lado da terceira, assim:

2º) Como será melhor exemplificado abaixo, agora devemos encontrar a soma dos produtos da diagonal principal com os dois produtos obtidos pela multiplicação das duas diagonais paralelas a essa diagonal, veja:

3º) Agora devemos encontrar a soma dos produtos da diagonal secundária com os dois produtos obtidos pela multiplicação das duas diagonais paralelas a essa diagonal, só que nesse caso a soma deve ser precedida de sinal negativo, isto é, devemos trocar os sinais dos valores que encontrarmos, desta maneira:

Desta forma:

Se aplicarmos Laplace e o resolvermos depois também encontraremos o mesmo resultado.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes3.php

Teorema de LAPLACE

O teorema de Laplace consiste em escolher uma das filas (linha ou coluna) da matriz e somar os produtos dos elementos dessa fila pelos seus respectivos cofatores.



Dica: sempre escolha a linha ou coluna que tenha mais zeros, pois isso facilita e muito os cálculos.

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-laplace.htm

Cofator

Chamamos de cofator ou complemento algébrico relativo a um elemento a_ij de uma matriz quadrada de ordem n o número A_ij tal que  A_ij = (-1)^i+j . MC_ij .

   Veja:

a) Dada , os cofatores relativos aos elementos a₁₁ e a₁₂ da matriz M são:

b) Sendo , vamos calcular os cofatores A₂₂, A₂₃ e A₃₁:

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes.php