MENOR COMPLEMENTAR

O menor complementar é um elemento a_ij de uma matriz M, quadrada e de ordem n>1, o determinante MC_ij , de ordem n - 1, associado à matriz obtida de M quando suprimimos a linha e a coluna que passam por a_ij.

Olhe o seguinte exemplo:

Para calcularmos essa matriz  e determinarmos o menor complementar relativo ao elemento a₁₁(MC₁₁), primeiro retiramos a linha 1 e a coluna 1

E se ao invés de uma matriz quadrada de ordem 2 tivéssemos uma de ordem 3?

Procederíamos da mesma forma veja:

Matriz com a qual trabalharemos é 

Para  

Fonte:http://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes2.php

Então como calculamos o determinante de uma matriz?

Vamos começar pela matriz quadrada de 1ª ordem, nesse caso temos M=[a₁₁], o seu determinante é o número real a₁₁: det M =Ia₁₁I = a₁₁

Podemos dizer então que numa matriz de 1ª ordem o próprio elemento é o seu determinante.

Atenção: podemos representar o determinante entre duas barras verticais, que no caso nada tem a ver com módulo, isto é, se o número é negativo, ele permanecerá negativo.

Agora vejamos para uma matriz de 2ª ordem:

tendo a matriz  o seu determinante é  

Nesse caso, temos que o determinante é o resultado da diferença do produto da diagonal principal pelo produto da diagonal secundaria.

Vamos entender melhor analisando o seguinte exemplo:

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes.php

Utilidade prática do Determinante

Determinante nos é muito útil
- na resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;
-no cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes.php

DETERMINANTES

O que é determinante?
Determinante é um número relacionado a uma matriz quadrada de ordem n. O determinante de uma matziz A, é representado por det A, é o número obtido quando se opera com os elementos dessa matriz

Mais alguns exercícios, desafio para treinar

1) (PUC-GO) Analise a afirmação seguinte: Se A é uma matriz quadrada, então A + A^T é uma matriz simétrica e A – A^T é uma matriz antissimétrica.

Resposta

Afirmação verdadeira


2) Resolva a equação 2X^t – 3A = B, se A =  e B = 

Resposta

3)

Resposta 
Como já vimos anteriormente, a multiplicação de uma matriz pela sua inversa deverá nos dar uma matriz identidade, portanto

a Matriz B é inversa da Matriz A.

4) UFSC

Sejam A=(a_ij )_4x3 e  B=(b_ij )_3x4 duas matrizes definidas por a_ij=i+j   e b_ij=2i+j, respectivamente. Se A.B=C, então qual é o elemento c₃₂ da matriz C?

Resposta

O elemento requerido é o da terceira linha e da segunda coluna, que é resultado de uma multiplicação de duas matrizes. Sabemos pela propriedade de multiplicação que este elemento é proveniente da multiplicação da terceira linha da matriz A pela segunda coluna da matriz B. Portanto, precisamos escrever apenas estes elementos.


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Alguns exercícios de matriz com resposta

1) Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B.


Resposta




2) Determine a matriz resultante da subtração das seguintes matrizes:

Resposta

 

3) Considerando as matrizes:

Determine:
a) A + B – C
b) A – B – C

Resposta



4) Adicione as matrizes e determine os valores das incógnitas.

Resposta

x + x = 10
2x = 10
x = 5

y + 3 = – 1
y = – 1 – 3
y = – 4

3 + t = 4
t = 4 – 3
t = 1

2z + z = 18
3z = 18
z = 18/3
z = 6

Fonte: http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-adicao-subtracao-matrizes.htm#resposta-373

Matriz inversa

Matriz inversa é a matriz que quando multiplicada pela matriz A deve obter como resultado uma matriz identidade. Note que para que essa afirmação seja valida a propriedade comutativa deve ser verdadeira nesse caso.