Operações com matrizes: Multiplicação de um número real por uma matriz

O produto de um número real por uma matriz é obtido pela multiplicação de cada elemento desta matriz pelo número real dado.
exemplo:

Fonte: Matemática aula por aula: volume único: ensino médio/Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier Barreto. – São Paulo: FTD, 2000.

http://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes3.php

Operações com matrizes: Subtração

A subtração, ou diferença, entre duas matrizes A e B de mesma ordem nada mais é do que a soma da matriz A com a oposta de B.
exemplo:


Fonte: Matemática aula por aula: volume único: ensino médio/Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier Barreto. – São Paulo: FTD, 2000.
http://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes3.php

Operações com matrizes: Propriedades da adição

Comutativa: A+B=B+A
nesse caso a soma da matriz A mais a matriz B, deverá ser igual se realizarmos a soma da matriz B com a matriz A.

Associativa: A+(B+C) = (A+B)+C
nessa propriedade temos que observar que pra ela ser verdadeira, quando somamos a matriz B com C e depois adicionamos a soma a matriz A, ela terá que ser igual quando realizarmos primeiro a soma de A com B e só depois acrescentarmos C.

Elemento Simétrico ou Elemento Oposto:  A+(-A) = 0
aqui temos que a soma da matriz A com a matriz -A, que como já vimos anteriormente é chamada de oposta de A, dará, afinal ambas possuíram os mesmo números com sinais inversos, o que nos resultará numa resposta igual a 0.

Elemento Neutro: A+0 = A
como estamos trabalhando com a soma, 0 aqui também assume o papel de elemento neutro, o que podemos dizer de maneira simples que um matriz A somada a 0 dará a própria matriz original.

Operações com matrizes: ADIÇÃO

A soma de duas matrizes A e B, ambas de mesma ordem é uma matriz, de mesma ordem que aquelas que foram somadas, obtendo-a com a adição do elementos de mesma posição das matrizes A e B.
exemplo: 

Em resumo A+B = [a_ij+b_ij]_{m x n}

Fonte: Matemática aula por aula: volume único: ensino médio/Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier Barreto. – São Paulo: FTD, 2000.

Igualdade de matrizes

Duas matrizes A e B de mesma ordem são iguais, se e somente, todos os elementos que ocupam a mesma posição forem iguais.
Exemplo:
As matrizes A=[49√32−2] e B=[3+1391−3] são iguais.

Mais alguns tipos de matrizes

 Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos a_ij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1.

    Veja:

Observe a matriz a seguir:

Matriz diagonal: é uma matriz quadrada em que os elementos que não estão na diagonal principal são nulos, ou seja, são zeros.
Exemplo:


Matriz Identidade

Uma matriz identidade é uma matriz quadrada onde na sua diagonal principal os elementos tem valor 1 e os demais possuem valor zero.
Exemplo: I_n, onde n representa a ordem da matriz identidade.
matriz identidade de terceira ordem.

Portanto podemos defini-la da seguinte forma:


Matriz transposta:
Se uma matriz A é de ordem mxn uma matriz transposta, representada por A^t é uma matriz do tipo nxm, ou seja trocamos ordenadamente a linha pela coluna, e vice e versa.
Exemplo:

Note que a 1ª linha de A corresponde à 1ª coluna de A^t e a 2ª linha de A corresponde à 2ª coluna de A^t.

Matriz simétrica: matriz quadrada onde A = A^t .

Exemplo: 
se olharmos com atenção iremos perceber que a 1ª linha é igual a 1ª coluna, e assim por diante.

Matriz oposta: é a matriz -A, onde trocamos todos os sinais de A para obtê-la.
Exemplo:



Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes2.php dia 02/03/2014 as 12:31

Tipos de matrizes

Matriz linha

É a matriz que possui uma única linha, ou seja, tem ordem 1xn. Exemplo:  a matriz A=[ 1 6 8 ] é uma matriz de ordem 1x3.

Matriz coluna

Ao contrário da matriz linha, esta por sua vez possui uma única coluna, tendo então ordem mx1. Exemplo : 

Essa é uma matriz de ordem 3x1

Matriz nula

É a matriz onde todos os seu elementos são iguais a zero.

Exemplo:

Nesse caso lemos matriz nula de ordem 2x3

Matriz quadrada

É a matriz que possui o número de linhas e de colunas iguais.

Exemplo:.